Анонс

Конференції, школи, семінари


18 листопада 2017р. - заняття #3 Школи лідерства та підприємництва КНУ. Реєстрація
03 грудня 2017р. - День відкритих дверей механіко-математичного факультету

Продовжується студентське опитування, що розроблене групою фахівців міжнародного рейтингу U-Multirank. Запрошення

Вхід

2 + 5 =
x

#{title}

#{text}

Ви є тут

Наукова діяльність

На кафедрi геометрiї ведеться серйозна наукова та науково-методична робота. За останнi роки пiд керiвництвом проф. В. В. Кириченка на кафедрi розгорнулися дослiдження, повязанi з застосуваннями геометричних методiв, зокрема теорiї графiв, до вивчення кiлець та iнших алгебраїчних об'єктiв. Введенi ним поняття сагайдака напiвдосконалого кiльця та первинного сагайдака асоцiативного кiльця застосовуюся до структурної теорiї кiлець. Термiн "сагайдак" (рос. колчан, нiм. Kocher, англ. quiver) належить вiдомому швейцарському математику, почесному члену НАН України П. Габрiелю. Описано сагайдаки напiвдосконалих напiвдистрибутивних кiлець. Введено поняття слабопервинного кiльця i доведено, що сагайдак нетерового напiвдосконалого слабо-первинного кiльця сильно зв'язний. Таку ж властивiсть має первинний сагайдак напiвдосконалого слабопервинного кiльця з нiльпотентним первинним радикалом. Вивченi напiвдосконалi напiвдистрибутивнi спадковi i напiвспадковi кiльця, а також кусковi областi. Введено поняття многорядного (n-рядного) кiльця i вивчено мiнори другого та третього порядкiв таких кiлець. Дано опис сагайдакiв для нетерових та спадкових n-рядних кiлець. Описано будову напiвпервинних та спадкових n-рядних кiлець.

На кафедрi працює (за сумiсництвом) вiдомий геометр, проф. В. В. Шарко. Пiд його керiвництвом (за участю проф. Пришляка О.О.) ведуться дослiдження з алгебраїчної та диференцiальної топологiї та з теорiї динамiчних систем. Основнi результати отриманi в першому напрямi: суттєво розвинута теорiя Морса для неоднозв'язних многовидiв, зокрема, узагальнено вiдомi нерiвностi Морса для критичних точок функцiй, побудовано новi iнварiанти гомотопiчного типу для неоднозв'язних многовидiв. В теорiї динамiчних систем знайдено неохiднi та достатнi умови iснування на диференцiйовних многовидах векторних полiв, у яких неблукаюча множина є об'єднанням торiв з нормальною гiперболiчною структурою, дослiджено поведiнку iнтегральних кривих в околi особливої виродженої точки за допомогою iнварiантiв типу iндексу Конлi.

За останнi роки суттєво оновлено спецiальнi курси, якi читаються студентам старших курсiв, та розроблено новi спецкурси, повязанi з сучасними напрямками в геометрiї та її застосуваннями в iнших математичних дисциплiнах. Проф. В. В. Кириченко читає спецкурси з теорiї графiв та її застосувань, а також з геометричних методiв у теорiї кiлець. Ведеться велика науково-методична робота з впровадження сучасних досягнень математичних дослiджень у нормативнi та спецiальнi курси з геометрiї та алгебри. За останнi п'ять рокiв проф. В. В. Кириченко розробив та прочитав студентам-математикам Київського, Львiвського, Гомельського унiверситетiв спецiальнi курси та лекцiї з теорiї матриць, теорiї графiв та їх застовувань, теорiї кiлець та модулiв.

Проф. В. В. Шарко та проф. О. О. Пришляк читають спецкурси з алгебраїчної та диференцiальної топологiї, теорiї Морса, теорiї динамiчних систем.. На кафедрi проводиться серйозна методична робота, працюють науковi студентськi гуртки. Спiвробiтниками кафедри створено ряд навчальних посiбникiв з аналiтичної та диференцiальної геометрiї, пiдготовлено збiрник задач з аналiтичної геометрiї.
Спiвробiтники кафедри пiдтримують тiснi науковi зв'язки з рядом унiверситетiв та науково-дослiдних iнститутiв за кордоном (Інститут математики АН Молдови, Університет Сан-Пауло, Інститут математики та статистики, Бразилія, Центр математики та комп’ютерних наук, Амстердам, Нідерланди, Політехніка Ченстоховська, Інститут менеджменту та комп’ютерних наук, Польща), беруть активну участь в Мiжнародних наукових конференцiях. Зокрема, проф. В. В. Кириченко в 1995 р. брав участь у конференції в м. Констанца, Румунiя, в 1996 р. — у м. Мiшкольц, Угорщина, в 1999 р. — в м. Аугсбург, Нiмеччина, в 2000 р. — у м. Вiсла, Польща, в 2010 — в Московському унiверситеті iменi М. В. Ломоносова), проф.О.О. Пришляк — у роботi Мiжнародного математичного конгресу в Берлiнi в 1998 р. Проф. Пришляк О. О. є координатором програми наукових обмінів з Університетом Південної Каліфорнії (США).

Спiвробiтники кафедри геометрiї брали активну участь в роботi Мiжнародної алгебраїчної конференцiї в 1997 р. (Санкт-Петербург, Росiя), в органiзацiї та проведеннi Мiжнародної конференцiї з теорiї зображень та комп'ютерної алгебри (Київський нацiональний унiверситет iменi Тараса Шевченка, березень 1997 року) за участю провiдних зарубiжних фахiвцiв цiєї галузi математики. Проф. Кириченко В. В. є одним з засновникiв проведення Мiжнародних алгебраїчних конференцiй в Українi. В органiзацiї та проведеннi цих конференцiй брали активну участь спiвробiтники, аспiранти та докторанти кафедри геометрiї.

Проф. Пришляк О. О. отримав топологічну класифікацію функцій Морса та динамічних систем Морса-Смейла на замкнених тривимірних многовидах та узагальнив ці результати на многовиди з краєм та на випадок функцій з ізольованими критичними точками.
Ці результати можуть бути застосовані в гамільтоновій механіці.
Проф. Кириченко В. В. є членом редколегiї журналiв "Вiсник Київського нацiонального унiверситету iменi Тараса Шевченка", серiї "Математика та механiка", "Фiзико-математичнi науки", "Algebra and Discrete Mathematics", Україна, “Вопросы алгебры”, видавництво Гомельського державного університету (республіка Беларусь). Доц. Бабич В. М. є вченим секретарем журналу "Algebra and Discrete Mathematics".

Проф. Кириченко В. В., проф. Пришляк О. О., доц. Журавльов В. М. беруть активну участь в атестацiї наукових кадрiв, є членами спецiалiзованих вчених рад Київського нацiонального унiверситету iменi Тараса Шевченка та Інституту математики НАН України по захисту докторських дисертацiй.

Студенти кафедри беруть участь у конкурсах студентських робiт, виступають з повiдомленнями на наукових студентських конференцiях, щороку декiлька дипломних робiт рекомендуються до публiкацiї, при кафедрi працюють 2 наукових студентських гуртки.

Протягом останніх років наукова робота виконувалась також у межах таких науково-дослідних робіт та міжнародних грантів:

  1. Грант ДФФД України – F25.1/095. 2. Грант FAPESP (фонд наукових досліджень штата Сан-Пауло, Бразилія) № 08/52118-7;
  2. Грант ДФФД и РФФІ №Ф28.1/026;
  3. Грант FAPESP (фонд наукових досліджень штата Сан-Пауло, Бразилія) № 08/52118-7.

Основні напрямки наукових досліджень кафедри:

  • Структурна теорія кілець.
  • Вивчення будови напівдосконалих напівдистрибутивних кілець.
  • Топологія та динамічні системи.
  • Теорія Морса, гамільтонові динамічні системи.
  • Геометричні методи в теорії зображень.
  • Теорія алгебр Лі.
  • Побудова проективної резольвенти незвідного модуля над черепичним порядком і обчислення глобальної розмірності порядка.

В планах кафедри на майбутнє — подальше вдосконалення науково-методичної роботи, створення нових навчальних посiбникiв, в науковiй роботi — вивчення будови спецiальних класiв кiлець за допомогою геометричних методiв, дослiдження динамiчних систем Морса-Смейла.

Останнє оновлення: листопад 2011. доц. В. М. Бабич